Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 578
i

Два крана, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, раз­гру­зи­ли баржу за 9 ч. Если бы по­ло­ви­ну баржи раз­гру­зил пер­вый кран, а затем остав­шу­ю­ся часть  — вто­рой кран, то баржа была бы раз­гру­же­на за 50 ч. За какое время (в часах) пер­вый кран, ра­бо­тая один, раз­гру­зил бы всю баржу, если из­вест­но, что он ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем вто­рой кран?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — ско­рость ра­бо­ты пер­во­го крана, а y  — ско­рость ра­бо­ты вто­ро­го крана. При­мем всю ра­бо­ту за 1. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби = 9, дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: y конец дроби = 50 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,100xy = x плюс y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус y,100y умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус y плюс y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус y,100y в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус y,900y в квад­ра­те минус 100y плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус y, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Так как из­вест­но, что пер­вый кран ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем вто­рой, ско­рость ра­бо­ты пер­во­го крана равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби , а ско­рость ра­бо­ты вто­ро­го крана равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . Пер­вый кран, ра­бо­тая одна, раз­гру­зил бы баржу за дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби конец дроби = 90 часов.

 

Ответ: 90.

Сложность: V
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025